Une introduction aux mathématiques de la musique

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La relation entre mathématiques et musique, bien que souvent évoquée, demeure paradoxalement mal connue dans sa profondeur et sa portée véritables. Loin de se réduire à un simple jeu d'analogies, l'articulation entre ces deux champs que l'on gagnerait à considérer non comme des disciplines cloisonnées, mais comme des formes d'appréhension du monde - engage une tradition de pensée plusieurs fois centenaire, dont les développements contemporains méritent d'être mieux compris. Le présent ouvrage propose une introduction rigoureuse aux fondements de la théorie musicale mathématisée, telle qu'elle s'est constituée à partir des années 1950 dans un dialogue fécond entre musiciens, mathématiciens et informaticiens. Sont ainsi exposés, avec clarté et méthode, les principaux outils conceptuels : classes de notes modulo l'octave, relations intervalliques, ensembles dotés de propriétés invariantes, structures algébriques (groupes, stabilisateurs), modèles géométriques tels que le Tonnetz, entre autres. L'ouvrage est ponctué d'exercices soigneusement élaborés, assortis d'indications de correction, afin d'accompagner le lecteur dans son appropriation progressive des notions abordées. Issu d'un enseignement dispensé en Licence de musicologie à l'Université de Perpignan Via Domitia, ce manuel s'adresse en priorité aux étudiants en musicologie désireux de se familiariser avec l'usage des mathématiques dans l'analyse musicale. Il pourra également intéresser les enseignants de mathématiques ou d'informatique en quête de situations concrètes, esthétiquement stimulantes, susceptibles d'enrichir leur pratique pédagogique. Cette nouvelle édition, revue et augmentée, bénéficie d'une mise en page encore plus aboutie.